欧姆表相关

原理

本质是一个电流表，短接时满偏，接电阻后电流变小，根据比例在刻度盘上读出电阻

中值电阻

我们记欧姆表内阻为R_Ω，则满偏电流满足
I_{max}=\frac{E}{R_Ω}
那么当电流为一半即I_{current}=\frac{1}{2}I_{max}时满足
I_{current}=\frac{E}{R_Ω+R_中}
即
\frac{1}{2}I_{max}=\frac{E}{R_Ω+R_中}\\ \frac{1}{2}*\frac{E}{R_Ω}=\frac{E}{R_Ω+R_中}
易知
R_中=R_Ω

倍率

欧姆表上有x1 x10 x100等，表示电阻倍率，即电阻阻值等于度数乘以倍率

此时干路电流有
I_{x1max}=10*I_{x10max}=100*I_{x100max}
流经电流表的电流也有
I^{'}_{x1max}=10*I^{'}_{x10max}=100*I^{'}_{x100max}
结合其他电阻条件即可算出所有阻值

例题

对于此题而言，接3时为x1，此时两支路电阻相同，易知满偏干路电流
I_{x3max}=I_m+I_m=1mA
则接2时干路电流
I_{x2max}=10*I_{x1max}=10mA
又知电流表支路电流为I_m，则根据电阻电流成反比可列出
\frac{R_g+R_3}{R_1+R_2}=\frac{I_{x2max}-I_m}{I_m}\\ R_1+R_2+R_3=100Ω
可解得R_3=90Ω

剩下的类似，在此不列举