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三角换元

Posted 2023-09-20 Updated 2023-09- 20
By NoahShen
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对于所有形如

X2+Y2=K2X^2+Y^2=K^2

的式子，都可以写成

(XK)2+(YK)2=1(\frac{X}{K})^2+(\frac{Y}{K})^2=1

令

cos(Θ)=XK,sin(Θ)=YKcos(\Theta)=\frac{X}{K},sin(\Theta)=\frac{Y}{K}

就满足

cos2(Θ)+sin2(Θ)=1cos^2(\Theta)+sin^2(\Theta)=1

那我们就可以设过这个曲线的点P

P(Kcos(Θ),Ksin(Θ))P(Kcos(\Theta),Ksin(\Theta))

以此来解决一些线段长度或是角度的范围问题

因为有三角函数嘛

学习呀
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